Josef Kemr se narodil 20. června 1922 v Praze do rodiny švadleny a ševce. Mladého Josefa vedl otec k umění a po něm zdědil nadání hraní na strunné nástroje. S bratrem vystupoval už v roce 1932 ve Vinohradském divadle a později i ve filmu. Vystudoval Obchodní školu v Praze v roce 1942 a ihned odešel k divadelní kočovné společnosti A. Budínské – Červíčkové (1942 – 1945). Poté prošel divadlem na Kladně (1945 – 1947), divadlem Akropolis (1947 – 1948), Divadlem S. K. Neumanna (1948 – 1950), Městskými divadly pražskými (1950 – 1965) a činoherním souborem pražského Národního divadla (1965 – 1995), kterého byl členem až do své smrti. Dnes je ve foyeru Národního divadla umístěna jeho busta.