​Petr Kostka se narodil v Říčanech u Prahy. Pochází ze starého divadelního rodu, jehož kořeny sahají až do 1. poloviny 19. století. Jeho otcem byl herec Jiří Kostka. Po maturitě na Vyšší hospodářské škole složil v roce 1957 úspěšně zkoušky na DAMU. Studium ale nedokončil a v roce 1960 nastoupil do Městských divadel pražských. První filmové role ztvárnil s úspěchem už v 2. ročníku DAMU, ale definitivně se u diváků i odborné kritiky prosadil v roce 1960 snímkem VYŠŠÍ PRINCIP, kde hrál jednoho ze studentů popravených za stanného práva.

Následovala strmá herecká kariéra. V následujících desetiletích patřil k nejobsazovanějším a velice populárním českým hercům. S přehledem hrál hlavní i vedlejší postavy, z významných rolí lze uvést např. postavu sedláka Petra ze snímku Karla Zemana BLÁZNOVA KRONIKA, šlechtického mladíka v televizní středověké detektivce ZLOČIN NA ZLENICÍCH HRADĚ, šlechtice Millese z historického televizního filmu Ludvíka Ráži PRIC A CHUĎAS nebo dvojroli bratrů Burešových coby pilotů kosmické lodi ve sci-fi Jindřicha Poláka ZÍTRA VSTANU A OPAŘÍM SE ČAJEM.